Question

设0≤x≤2，求函数y=4x−12−a•2x+a22+1的最大值和最小值．

Answer 1

设2^x=t，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4

原式化为：y=[1/2]（t-a）²+1，1≤t≤4

当a≤1时，y=[1/2]（t-a）²+1[1，4]是增函数，故y_min=

a2

2−a+

3

2，ymax＝

a2

2−4a+9；

当1＜a≤[5/2]时，y=[1/2]（t-a）²+1[1，a]是减函数，在[a，4]上是增函数，故y_min=1，y_max=y（4）=

a2

2 −4a+9；

当[5/2]＜a＜4时，y=[1/2]（t-a）²+1[1，a]是减函数，在[a，4]上是增函数，故y_min=1，y_max=y（1）=

a2

2−a+

3

2；

当a≥4时，y_min=

a2

2−4a+9，ymax＝

a2

2−a+

3

2．