Question

已知（xlgx+1）n展开式中，末三项的二项式系数和等于22，二项式系数最大项为20000，求x的值．

Answer 1

解题思路：利用二项式系数的定义求出末三项的二项式系数列出非方程求得n值，据展开式中中间项的二项式系数最大，利用二项展开式的通项公式列出方程得解．

由题意C_n^n-2+C_n^n-1+C_nⁿ=22，

即C_n²+C_n¹+C_n⁰=22，

∴n=6．∴第4项的二项式系数最大．

∴C₆³（x^lgx）³=20000，即x^3lgx=1000．

∴x=10或x=[1/10]．

点评：

本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题考查二项式系数及其性质：中间项的二项式系数最大；考查二项展开式的通项公式．