已知:如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.

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  • 解题思路:(1)由菱形的性质可得AB=AD,∠B=∠D,又知BE=DF,所以利用SAS判定△ABE≌△ADF从而得到AE=AF;

    (2)连接AC,由已知可知△ABC为等边三角形,已知E是BC的中点,则∠BAE=∠DAF=30°,即∠EAF=60°.因为AE=AF,所以△AEF为等边三角形.

    证明:(1)由菱形ABCD可知:AB=AD,∠B=∠D,∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS),∴AE=AF;(4分)(2)连接AC,∵菱形ABCD,∠B=60°,∴△ABC为等边三角形,∠BAD=120°,(2分)∵E是BC的中点,∴AE⊥BC(等腰三角...

    点评:

    本题考点: 菱形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定.

    考点点评: 此题主要考查学生对菱形的性质,全等三角形的判定及等边三角形的判定的理解及运用.