Question

14的14的14次方末两位数模100的余数

Answer 1

n=14^(14^14)=14^m

求n mod 100

先求得n mod 4及n mod 25,再逆用中国剩余定理.

易见n mod 4=0(式#1);

φ(25)=20;

m mod 20=196^7==(-4)^7=-4*16^3==(-4)^4=16^2==(-4)^2=16

故n mod 25==14^(m mod φ(25))=14^16=196^8==(-4)^8=256^2==6^2==11(式#2);

由式#1,2得:n mod 100 =36

另法:

哦,这个题可以直接计算 mod 100

φ(100)=40;

m mod 40=196^7==(-4)^7=-4*16^3==(-4)^4=256==16

n mod 100==14^(m mod φ(100))=14^16=196^8==(-4)^8=256^2==56^2==36