Question

设y=1-sinacosa/1+sinacosa,当a在区间【0,π】上分别取何值时,y取到最小值和最大值

Answer 1

y=(2-2sinacosa)/(2+2sinacosa)

=(2-sin2a)/(2+sin2a)

=(4-(2+sin2a))/(2+sin2a)

=(4/(2+sin2a))+1

a∈[0,π] sin2a∈[-1,1] 2+sin2a∈[1,3]

函数y=(4/x)+1,在x∈[1,3]的区间内是减函数

x=1时,y取最大值=4/1+1=5

此时2+sin2a=1 sin2a=-1 2a=3π/2 a=3π/4

x=3时,y取最小值=4/3+1=7/3

此时2+sin2a=3 sin2a=1 2a=π/2 a=π/4