从一个正方体的8个顶点中任取3个,则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为(  )

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  • 解题思路:本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是从正方体的8个顶点中任取3个有C83种取法,即可构成的三角形有56种可能,正方体有6个表面和6个对角面,每一个面中的任意3个顶点可构成4个直角三角形,得到结果.

    由题意知本题是一个等可能事件的概率,

    试验发生包含的事件是从正方体的8个顶点中任取3个有C83=56种取法,

    可构成的三角形有56种可能,

    正方体有6个表面和6个对角面,它们都是矩形(包括正方形),

    每一个矩形中的任意3个顶点可构成4个直角三角形,

    共有12×4=48个直角三角形,

    故所求的概率:P=

    48

    56=

    6

    7,

    故选D.

    点评:

    本题考点: 等可能事件的概率.

    考点点评: 本题考查等可能事件的概率,考查正方体的结构特征,考查在正方体中构成的三角形的特点,本题是一个比较简单的综合题目,解题的关键是找三角形时,做到不重不漏.