Question

已知A(0,1,0),B(-1,0,-1),C(2,1,1),在xOz平面上是否存在一点P使得PA垂直于AB,PA垂直于

Answer 1

可是向量做起来最简单

设点P坐标为（ u,v,w）

向量AB=（-1,-1,-1）,

向量AC=（2,0,1）,

向量PA=(-u,1-v,-w)

因为PA垂直AB,PA垂直AC

所以向量 PA点乘向量AB=0,

向量 PA点乘向量AC=0,

即u+v+w-1=0,2u+w=0

因为点P在xOz平面上,

所以v=0,

所以u=-1,w=2

所以点P坐标为（-1,0,2）