如图A，B是单位圆O上的动点，且A，B分别在第一， - 知识问答

如图A，B是单位圆O上的动点，且A，B分别在第一，二象限．C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．若A点的坐标为(

1个回答

解题思路：（1）根据三角函数的定义求出sinα和cosα，然后根据三角函数的关系式即可求解．
（2）根据两角和的正弦公式和余弦公式进行求解即可．
（1）∵∠COA=α，A点的坐标为(
3
5，y)．
∴cosα=[3/5]，
∵A，B分别在第一，二象限．
∴sinα＝
4
5．
则tanα＝
sinα
cosα＝
4
5
3
5＝
4
3，cos2α=2cos²α-1=2×(
3
5)2−1=[18/25−1＝−
7
25]．
（2）∵△AOB为正三角形，
∴∠COB=α+60°，
设B（x，y），
则y=sin（α+60°）=sin⁡αcos⁡60^∘+cos⁡αsin⁡60^∘=
4
5×
1
2+
3
5×
3
2＝
4+3
3
10．
x=cos（α+60°）=cos⁡αcos⁡60^∘-sin⁡αsin⁡60^∘=
3
5×
1
2−
4
5×
3
2＝
3−4
3
10，
即B（
3−4
3
10，
4+3
3
10）．
点评：
本题考点：任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦．
考点点评：本题主要考查三角函数的定义以及两角和的正弦和余弦公式，考查学生的计算能力．

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