解题思路：（1）对f（x）求导数，得f'（x）=
(
x
−a)(x−
a
2
)
x−a−
a
2
，再分a的正负讨论a、a+a2和a2的大小关系，即可得到f（x）单调性的两种情况，得到函数f（x）的单调区间；
（2）原不等式进行化简，等价变形得f（x2）-（[1/2
a
2
−a）x2＜f（x1）-（
1
2
a
2
−a
）x1．因此转化为证明函数h（x）=f（x）-（
1
2
a
2
−a
）x在区间（a2+a，a2-a）内单调递减，而h'（x）=
x
2
−
3
2
a
2
x+
a
4
2
+
a
3
2
−
a
2
x−a−
a
2
]，通过研究分子对应二次函数在区间[a2+a，a2-a]上的取值，可得h'（x）＜0在x∈[a2+a，a2-a]上恒成立，因此h（x）=f（x）-（
1
2
a
2
−a
）x在区间（a2+a，a2-a）内是减函数，从而得到原不等式成立．
（1）由题意，可得f'（x）=x+
a3
x−a−a2=
x2−(a+a2)x+a3
x−a−a2=
(x −a)(x−a2)
x−a−a2．…（2分）
令f'（x）＞0，因为x-a-a2＞0故（x-a）（x-a2）＞0．
当a＞0时，因为a+a2＞a且a+a2＞a2，所以上不等式的解为（a+a2，+∞），
因此，此时函数f（x）在（a+a2，+∞）上单调递增．…（4分）
当a＜0时，因为a＜a+a2＜a2，所以上不等式的解为（a2，+∞），
从而此时函数f（x）在（a2，+∞）上单调递增，同理此时f（x）在（a+a2＜a2）上单调递减．…（6分）
（2）要证原不等式成立，只须证明f（x2）-f（x1）＜（x2-x1）（[1/2a2−a），
只须证明f（x2）-（
1
2a2−a）x2＜f（x1）-（
1
2a2−a）x1．
因为a2+a＜x1＜x2＜a2−a，
所以原不等式等价于函数h（x）=f（x）-（
1
2a2−a）x在区间（a2+a，a2-a）内单调递减．…（8分）
由（1）知h'（x）=x-（
1
2a2−a）+
a3
x−a−a2]=
x2−
3
2a2x+
a4
2+
a3
2−a2
x−a−a2，
因为x-a-a2＞0，所以考察函数g（x）=x2-[3/2a2x+
a4
2]+
a
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；不等式的证明．
考点点评： 本题给出含有自然对数的基本初等函数，求函数的单调区间并依此证明不等式在给定条件下成立．着重考查了基本初等函数的性质、利用导数研究函数的单调性和不等式的性质等知识，属于中档题．
1年前
3
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
（2013•沈阳二模）已知函数f（x）=|x-1|．
1年前
1个回答
（2013•沈阳二模）已知{an}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线斜率为（
1年前
1个回答
（2013•沈阳二模）已知抛物线C：y2=x，过定点A（x0，0）(x0≥18)，作直线l交抛物线于P，Q（点P在第一象
1年前
（2013•沈阳二模）如图是某品牌家用电饭锅的工作原理图，已知R2的阻值为44Ω，单独闭合开关S1时，电饭锅处于保温状态
1年前
1个回答
（2013•沈阳二模）已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的
1年前
（2013•沈阳二模）函数f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）的图象在[-[3π/2]，-[3π/4]]上
1年前
（2013•绵阳模拟）已知函数f（x）=sin2x(sinx−cosx)cosx
1年前
1个回答
（2013•嘉定区二模）设函数f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
1年前
1个回答
（2013•三门峡模拟）已知函数f（x）=[1/3x3+1−a2x2−ax−a，x∈R，其中a＞0，若函数f（x）在区间
1年前
1个回答
（2013•沈阳二模）2013年5月，在沿着和平大街漫步时，会发现此处施工后，换上了新的路边石，与平时看到的不太一样．如
1年前
1个回答
（2013•湖南模拟）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥2，f（1）
1年前
1个回答
（2013•辽宁二模）若函数f（x）=f(x+2)，(x＜2)2−x，(x≥2)，则f（-3）的值为[1/8][1/8]
1年前
1个回答
（2013•浙江模拟）已知函数f（x）=x2ex．
1年前
1个回答
（2013•浙江模拟）已知函数f(x)＝13x3−ax+1．
1年前
1个回答
（2013•崇明县二模）设函数 f(x)＝2x (
1年前
1个回答
你能帮帮他们吗
假如昨天你去观看了由科学俱乐部组织的模型表演.请根据以下内容提示,用英语写一篇80词左右的日记
1年前
1个回答
莲怎么组词
1年前
悬赏5滴雨露
14个回答
求六年级下册第四单元的作文——学会生存,谁帮我整理一份啊?
1年前
1个回答
12.5乘以79加12.5乘以2减12.5简算怎么算
1年前
2个回答
英语翻译“你害怕吗?”英语说应该是 are you scared?还是do you scared?还有,怎样区分do 和
1年前
悬赏5滴雨露
6个回答
精彩回答
续欧阳子朋党论 苏轼 欧阳子曰：“小人欲空人之国，必进朋党之说。”呜呼，国之将亡，此其征欤？祸莫大于权之移人，而君莫危于国之有党。有党则必争，争则小人者必胜，而权之所归也，君子安得不危哉！何以言之？
7个月前
1个回答
小明和同学们玩“24”点游戏，他把39张牌平均发给5个同学，每人可以发到______张，还剩______张．如果每人发4张，可以发给______个同学，还剩______张．
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
阅读下文，回答问题。 我不知道他们给了我多少日子
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
《山坡羊·潼关怀古》抒写作者心情的句子是：________，________。________。
1年前
1个回答
（x平方-x分之2）的8次方的展开式中含x平方分之1项的系数是?
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.007 s. - webmaster@yulucn.com