某校调查了高三年级1000位同学的家庭月平均收入情况,得到家庭月平均收入频率分布直方图如图.

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  • 解题思路:(1)欲求:“计算该企业发放这个年级的助学金约需要的资金”,先列出ξ的分布列后求每一位同学所须资金的数学期望值,最后乘以1000即可;

    (2)事件:“η>500”可分解成三类讨论,即:η=1000,或η=1500或η=2000,分别求出它们的概率,最后求和即可.

    (1)ξ的分布列是

    Eξ=2000×0.3+1500×0.3+1000×0.2+0×0.2=1250(元)

    所以需要资金约为:1250×1000=1250000(元);(6分)

    (2)P(η=1000)=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2=0.2,(8分)

    P(η=1500)=2×0.3×0.2=0.12,(9分)

    P(η=2000)=2×0.3×0.2=0.12,(10分)

    所以P(η>500)=0.2+0.12+0.12=0.44.(12分)

    点评:

    本题考点: 离散型随机变量及其分布列;频率分布直方图.

    考点点评: 本题主要考查频率分布直方图和离散型随机变量及其分布列,是一道离散型随机变量及其分布列与频率分布直方图交汇的题目.