Question

设两定点A.B,动点P到A与B的距离比为正数λ（λ ≠0）,求点P的轨迹方程

Answer 1

以AB中点为原点,AB=2a为x轴,则有A(-a, 0) B(a, 0)

设P(x, y)

则PA^2=(x+a)^2+y^2, PB^2=(x-a)^2+y^2

PA/PB=λ, 平方得：PA^2=PB^2 λ^2

即(x+a)^2+y^2=λ^2[(x-a)^2+y^2]

x^2(1-λ^2)+y^2(1-λ^2)+2ax(1+λ^2)+a^2(1-λ^2)=0

当λ=1时,方程化简为x=0, 这是y轴,即为AB的垂直平分线

当λ≠1时,这是圆.