解题思路：由题意得
siny＝
1
3
−sinx
且
siny＝
1
3
−sinx∈[−1，1]
，得到sinx的取值范围，把所求的式子配方利用二次函数的性质求出其最大值．
由已知条件有siny＝
1
3−sinx且siny＝
1
3−sinx∈[−1，1]（结合sinx∈[-1，1]）
得−
2
3≤sinx≤1，
而siny-cos2x=[1/3−sinx-cos2x═sin2x−sinx−
2
3]
令t＝sinx(−
2
3≤t≤1)，则原式=t2−t−
2
3(−
2
3≤t≤1)
根据二次函数的性质得：当t＝−
2
3即sinx＝−
2
3时，原式取得最大值[4/9]．
点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 本题考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的有界性，二次函数的性质，求sinx的取值范围是易错点．