将级数改写为：
由于
根据极限乘法
由上一题结论
现要证
根据数列收敛性质以及柯西收敛准则,对于∀ε>0,∃N,当n>k+N,k>N时有
即|zn|模有界,令M为其上界则有
而对于
,因为只有有限项之和,且在
条件下,对于∀n,每个zn,wn有界,故和式
有界,设其上界为T,所以
于是
所以原级数=
=
证明定义在闭区间上的右连续的单调函数全体（设为M）的势为阿列夫：对于任意闭区间,由于一切常数函数是区间上右连续函数,所以可以作一个映射使区间上每个点到其对应的常数函数上,所以这个映射将闭区间映成闭区间上的右连续的单调函数全体的一个子集,所以M的势≥阿列夫取出区间的所有有理点排成一列r1,r2,……,rn,……作映射φ（f）=（f（r1）,f(r2),……f(rn),……）,这个映射将M映成可数无穷维欧式空间R^∞的所有可数无穷维向量全体的一个子集,又R^∞的势为阿列夫,所以M的势≤阿列夫根据伯恩斯坦定理,M的势=阿列夫注：φ（f）=（f（r1）,f(r2),……f(rn),……）对不同f作用结果不同否则对于任意有理数r和不同的两个函数f1,f2,f1（r）=f2（r）,于是对于闭区间任意无理点根据f1,f2的右连续性,和有理数稠密性,对于∀ε>0,x,∃δ>0和r>x,使r-x
1年前
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