Question

如图,在矩形ABCD和矩形BFDE中,AD与BE交于点M,BC与DF交于点N.在什么条件下,四边形BNDM是菱形说明理由

Answer 1

BA=DE是四边形BNDM是菱形的充分必要条件.

1.证明必要条件：

∵BNDM是菱形,BM=MD；而∠BMA=∠DME（对角）,∠BAM=∠DEM=90°,∴△ABM≌△EDM

∴BA=DE

2.证明充分条件：

∵BA=DE 且∠BMA=∠DME（对角）,∠BAM=∠DEM=90°,∴△ABM≌△EDM ∴BM=MD

又∵ABCD是矩形 ∴MD∥BN 同理,BM∥ND ∴四边形,∴△ABM≌△EDM ,四边形BNMD是平行四边形 又∵平行四边形BNMD的一对邻边BM=MD ∴四边形BNDM是菱形