Question

这个矩阵的特征多项式可以是什么矩阵A是5*5在C上的矩阵满足A^4=A^2不=A

Answer 1

A 的 Jordan 块只能有 1 阶的 M={-1} 或者 2 阶的 N={{0,1},{0,0}}.

所以 A 相似于如下几种可能

{M,M,M,M,M}

{M,M,M,N}

{M,N,N}

特征多项式分别

(x+1)^5

((x+1)^3)(x^2)

(x+1)(x^4)