Question

在等差数列{an}中，a1＞0，3a8=5a13，则前n项的和Sn中最大的是（　　）

Answer 1

解题思路：等差数列的Sn为二次函数，依题意是开口向下的抛物线故有最大值，根据3a₈=5a₁₃，得到首项和公差的关系，写出等差数列的前n项和公式，把首项用公差表示，根据二次函数的最值得到结果．

∵等差数列的Sn为二次函数，依题意是开口向下的抛物线故有最大值，

a₁₃=a₈+5d，d即为公差，

又3a₈=5a₁₃，

a₈=-12.5d，

∴a₁=-19.5d

Sn=n×a1+

n(n−1)

2d，

Sn=0.5dn²-20dn，

当n为对称轴时即n=20时Sn最大，

故选C．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题是一个最大值的问题，结合二次函数的性质来解题，通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力．