证明：
已知a、b为两条平行线,A、D为a上的任意两点（任意的哈）,过A做AB垂直于b,交于B点,过D做DC垂直于b交于C点；
则可知：AD平行于BC；AB、DC均为a、b的距离（现在要求证AB=DC即可证明本题命题成立）；
因为同一平面内AB垂直于b,DC垂直于b,所以AB垂直于DC；（依据：同一平面内,两条直线分别垂直于第三条直线,则这两条直线平行）
所以四边形ABCD为平行四边形,所以AB=DC；（依据：平行四边形的性质,对边相等）
由于A、D为a上的任意两点,所以AB、DC为平行线a、b的任意两条垂直线段,因为AB=DC,所以证明了两条平行线的距离处处相等.证毕.
说明：因为前面说了是任意的两条垂直线段,所以代表了所有的垂直线段,已经含括了“处处”的意思.