解题思路：（1）由于旋转得到的两个图形全等，求出矩形ABCD的对角线就是矩形A′BC′D′的对角线，利用勾股定理求解即可；
（2）直接利用弧长公式计算就可以了，圆心角是90°；
（3）连接A″C′，就会得到一个以半径A′C′的扇形，利用面积割补，可看出阴影部分面积就等于扇形面积．
（4）连接BP，利用所给的矩形的边长，可得∠CPB的正弦值，故可求∠CPB，再利用平行可得到∠APB的度数，而阴影面积就等于扇形ABP与Rt△BPC的面积之和．因此可求得所求的面积．
（1）由旋转得A′C′=AC=
AB2+AD2＝
22+12=
5（cm）．
（2）
AA′的长为[90π×2/180]=π（cm）．
（3）连接A″C′，
由旋转的性质，△A′D′C′≌△A″D″C′，
故所求的面积S=S扇形C′A′A′′=
90π×(A′C′)2
360=[1/4]π×（
5）2=[5/4]π（cm2）．
（4）连接BP，在Rt△BCP中，BC=1，BP=BA=2．
∴∠BPC=30°，CP=
3，
∴∠ABP=30°，
∴T=S扇形ABP+S△PBC=
30π×22
360+[1/2]×1×
3=[π/3]+
3
2（cm2）．
点评：
本题考点： 扇形面积的计算；矩形的性质；弧长的计算；旋转的性质．
考点点评： 本题考查了旋转的性质，勾股定理，弧长、扇形公式计算，反三角函数等知识．有一定难度．