Question

已知实数x，y满足x2+y2+4y=0，则s=x2+2y2-4y的最小值为（　　）

Answer 1

解题思路：利用消元法，让x²都用含y的代数式表示，求出y的范围，再代入s=x²+2y²-4y，根据二次函数的最值问题得出答案即可．

∵x²+y²+4y=0

∴x²=-y²-4y≥0则-4≤y≤0

则s=x²+2y²-4y=-y²-4y+2y²-4y=y²-8y

对称轴y=4不在[-4，0]上，故取y=0时取最大值0

故选C．

点评：

本题考点： 函数的最值及其几何意义；简单线性规划的应用．

考点点评： 本题考查了函数的最值问题，将问题转化成二次函数是解此题的关键，开口向上有最小值，开口向下有最大值．