如图（1）中,当点E在正方形ABCD外时,
在正方形ABCD中,AB=BC=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°,AB∥CD,
在等边△ADE中,AD=DE=AE,∠ADE=∠AED=∠DAE=60°,
∴AB=AE=CD=DE；
∵AB=AE,
∴∠ABE=∠AEB= （180°-∠BAE）= （180°-90°-60°）=15°；
同理可证∠DCE=∠DEC=15°,
∴在△AED中,
∠BEC=60°-（∠AEB+∠DEC）=60°-30°=30°．
∴∠BEC的度数是30°．
如图（2）,当点E在正方形ABCD内时,
同理,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADE=∠AED=∠DAE=60°,
∴∠BAE=∠CDE=30°；
∵AB=AE,
∴∠ABE=∠AEB= （180°-30°）=75°；
同理∠DCE=∠DEC= （180°-30°）=75°；
根据周角的定义,∠BEC=360°-∠BEA-∠AED-∠DEC=360°-75°-60°-75°=150°．点评：本题考查了学生分析问题的能力,很显然,要求的角的度数是看三角形的另一点所在的位置而定,主要利用了正方形和等边三角形的性质及三角形内角和定下）