Question

在三角形abc中,三角形2条内角平分线交于一点,连接cd,请问cd是角acb的角平分线吗?

Answer 1

、∵△ABC是正△,

∴AC=BC,

〈ACB=60°,

∵△CDE是正△,

∴CD=CE,

〈DCE=60°,

∴〈ACB=〈DCE=60°,

∵〈ACD=〈ACB-〈DCB=60°-〈DCB,

〈BCE=〈DCE-〈BCE=60°-〈DCB,

∴〈ACD=〈BCE,

∴△ACD≌△BCE,（SAS）.

2、作CH⊥BQ,

由前所述,

∵△ACD≌△BCE,

∴〈CBE=〈CAD,

∵AD是〈BAC的平分线,

∴〈CAD=60°/2=30°,

∴〈CBQ=30°,

∵CH⊥BQ,

∴〈BHC=90°,

∴△BHC是RT△,

∴CH=BC/2=8/2=4,（30度的直角三角形,30度所对边是斜边的一半）,

根据勾股定理,

HQ^2+CH^2=CQ^2,

∴HQ=√（5^2-4^2)=3,

∵PC=CQ,

∴△CPQ是等腰△,

∴PH=HQ=3,（等腰△三线合一）

∴PQ=2HQ=6.