解题思路：（1）在同圆中，弧相等，则弦相等，所对的圆周角相等，可得出∠ACE=∠CAD，从而得出CE∥AD；
（2）在三角形ADF和三角形CFG中，有两对角相等，则∠ADF=∠CGF，则DG=DC，可得出∠BDC=∠DAC，则DF=CF，△CDF∽△CDA，则CD2=CF•AC，设CF=x，代入即可得出x的值，进而得出FG的长．
（1）证明：∵点A优弧BC的中点，
∴弧AB=弧AC，
又∵E，D分别为弧AB和弧AC的中点，
∴弧AE=弧CD
∴∠ACE=∠CAD，
∴CE∥AD；
（2）∵CE∥AD，
∴∠ADF=∠CGF，
∵弧AB=弧ED，∴∠ADB=∠DCG，
又∠ADB=∠DGC，
∴∠DGC=∠DCG，
∴DG=DC，
又弧AD=弧CD，
∴∠CDG=∠DAC，又∠DAC=∠ACD，
∴∠CDG=∠ACD，
∴CF=DF，
∴AF=CD=DG=AD=1，
∴△CDF∽△CDA，
∴CD2=CF•AC，
设CF=x，
∴1=x（x+1）
∴x＝
−1+
5
2，
∴FG=DG-DF=CD-FC=1-
−1+
5
2=
3−
5
2．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质，圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．