解题思路：（1）过点F作FH⊥BE于点H，利用正方形的性质，证得△BAP≌△HPF得出PH=AB，BP=FH进一步得出BP+PC=PC+CH，CH=BP=FH，∠FHC=90°，求得∠DCF=90°-45°=45°得出结论；
（2）延长PB至K，使BK=DG，连接AK，证得△ABK≌△ADG和△KAP≌△GAP，找出边相等得出结论；
（3）首先判定存在，在直线AB上取一点M，使四边形DMPF是平行四边形，证得△ABP≌△DAM，进一步球的结论即可．
（1）证明：如图，
过点F作FH⊥BE于点H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠PHF=∠DCB=90°，AB=BC，
∴∠BAP+∠APB=90°
∵AP⊥PF，
∴∠APB+∠FPH=90°
∴∠FPH=∠BAP
在△BAP和△HPF中，∠ABP=∠PHF
在△BAP和△HPF中，
∠ABP＝∠PHF
∠BAP＝∠FPH
AP＝PF，
∴△BAP≌△HPF（AAS）
∴PH=AB，BP=FH
∴PH=BC
∴BP+PC=PC+CH
∴CH=BP=FH…
而∠FHC=90°．
∴∠FCH=CFH=45°
∴∠DCF=90°-45°=45°
∴∠GCF=∠FCE；
（2）PG=PB+DG
证明：如图，
延长PB至K，使BK=DG，连接AK，
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABK=ADG=90°
在△ABK和△ADG中，
AB＝AD
∠ABK＝∠ADG
BK＝DG，
∴△ABK≌△ADG（SAS）
∴AK=AG，∠KAB=∠GAD，
而∠APF=90°，AP=PF
∴∠PAF=∠PFA=45°
∴∠BAP+∠KAB=∠KAP=45°=∠PAF
在△KAP和△GAP中，
AK＝AG
∠KAP＝∠GAP
AP＝AP，
∴△KAP≌△GAP（SAS）
∴KP=PG，
∴KB+BP=DG+BP=PG
即，PG=PB+DG；
（3）存在．
如图，
在直线AB上取一点M，使四边形DMPF是平行四边形，
则MD∥PF，且MD=FP
又∵PF=AP，
∴MD=AP
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABP=∠DAM=90°
在Rt△ABP和Rt△DAM中
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．
考点点评： 此题考查了正方形的性质，结合了三角形全等的判定与性质，属于综合性比较强的题目，并涉及到探究性试题，解决本类试题要先求解，然后给出结论，再进行证明．