解题思路：根据题意，可得S△ADF∽S△CDF，根据相似的性质我们可知，面积比等于相似比的平方，我们可以求出两个三角形的相似比，易得到答案．
由题意可得△AEF∽△CDF，
且相似比为1：3，
由△AEF的面积为6，
得△CDF的面积为54，
S△ADF：S△CDF=1：3，所以S△ADF=18．
故答案为：18
点评：
本题考点： 平行线分线段成比例定理．
考点点评： 在求三角形面积时，如果三角形的各边、角值未知，直接求三角形面积不易求出，可尝试利用相似的性质，面积比等于相似比的平方，寻找一个与未知三角形相关的三角形，间接的求未知三角形的面积．