Question

已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：A1C⊥面AB1D1．

Answer 1

解题思路：利用三垂线定理证明A₁C⊥B₁D₁，A₁C⊥AB₁，再由线面垂直的判定定理证明线面垂直．

证明：连接A₁C₁，A₁B，

∵CC₁⊥面A₁B₁C₁D₁，∴A₁C₁为A₁C在平面A₁B₁C₁D₁内的射影，．

又∵A₁C₁⊥B₁D₁，由三垂线定理得：A₁C⊥B₁D₁．

同理可证A₁C⊥AB₁，又D₁B₁∩AB₁=B₁，

∴A₁C⊥面AB₁D₁．

点评：

本题考点： 直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查了线面垂直的判定，考查了三垂线定理的应用，三垂线定理也可看作是线线垂直的判定定理．