以AB为直径的圆,证明很简单,最简单的是反证法,(1)、首先此圆显然满足要求,(2)、若圆周外的某点C也满足要求,若C点在圆外,则连接CA、CB,设CA与圆的交点为D,易知∠ADB=90°,∠ADB=∠C+∠CBD,于是∠C<90°,矛盾;若C点在圆内,则延长AC至D,交圆于点D,易知∠D=90°,∠ACB>90°,这也与直角矛盾,所以C点必在以AB为直径的圆上.也可用解析法求解.
注:若AB固定,而∠ACB=常量,则C点的轨迹为以AB为割线的对称的两段圆弧.
以AB为直径的圆,证明很简单,最简单的是反证法,(1)、首先此圆显然满足要求,(2)、若圆周外的某点C也满足要求,若C点在圆外,则连接CA、CB,设CA与圆的交点为D,易知∠ADB=90°,∠ADB=∠C+∠CBD,于是∠C<90°,矛盾;若C点在圆内,则延长AC至D,交圆于点D,易知∠D=90°,∠ACB>90°,这也与直角矛盾,所以C点必在以AB为直径的圆上.也可用解析法求解.
注:若AB固定,而∠ACB=常量,则C点的轨迹为以AB为割线的对称的两段圆弧.