Question

（2012•六合区一模）如图，点A1、B1、C1分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点，点A2、B2、C2分别是△A

Answer 1

解题思路：由于A₁、B₁、C₁分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A₁B₁C₁∽△ABC，且相似比为[1/2]，就可求出S△A₁B₁C₁=[1/4]，同样地方法得出S△A₂B₂C₂=[1/16]…依此类推所以就可以求出S_△AnBnCn的值．

∵A₁、B₁、C₁分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，

∴A₁B₁、A₁C₁、B₁C₁是△ABC的中位线，

∴△A₁B₁C₁∽△ABC，且相似比为[1/2]，

∴S_△A1B1C1：S_△ABC=1：4，且S_△ABC=1

∴S_△A1B1C1=[1/4]，

∵A₂、B₂、C₂分别是△A₁B₁C₁的边B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中点，

∴△A₁B₁C₁的∽△A₂B₂C₂且相似比为[1/2]，

∴S_△A2B2C2=[1/16]，

依此类推

∴S_△A3B3C3=[1/64]，

∴S_△AnBnCn=[1

22n=（

1/4]）ⁿ．

故答案为：（[1/4]）ⁿ．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

考点点评： 本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方得到一般性规律．