解题思路：（1）由题意知y=f（sinx）=2sin2x-3sinx+1，设t=sinx，则0≤t≤1，y=2（t2-
3
2
t
）+1，利用配方法能求出t=0时，y=f（sinx）取最大值1．
（2）由已知条件推导出-
1
2
≤sin(
x
2
−
π
6
)≤1
．依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，由已知条件能求出实数A的取值范围．
（3）f（sinx）＜a-sinx化为2sin2x-2sinx+1＜a在[0，2π]上恒成立，由此利用换元法能求出a＞5．
（1）由题意知y=f（sinx）=2sin2x-3sinx+1，
设t=sinx，x∈[0，[π/2]]，则0≤t≤1，
∴y=2（t2-[3/2t）+1=2（t-
3
4]）2-[1/8]，
当t=0时，y=f（sinx）取最大值1．
（2）当x1∈[0，3]时，f（x1）值域为[-[1/8，10]，
当x2∈[0，3]时，则-
π
6]≤x2−
π
6≤3−
π
6，
∴-[1/2≤sin(x2−
π
6)≤1．
①当A＞0时，g（x2）值域为[-
1
2A，A]，
②当A＜0时，g（x2）值域为[A，-
1
2A]，
而依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，
则
A＞0
10＜A
−
1
8≥−
1
2A]或
A＜0
10≤−
1
2A
−
1
8≥A，
∴A≥10或A≤-20．
（3）等式f（sinx）＜a-sinx在[0，2π]上恒成立，
等价于2sin2x-2sinx+1＜a在[0，2π]上恒成立，
令t=sinx，则t∈[-1，1]，
∴y＝2t2−2t+1＝2(t−
1
2)2+
1
2∈[[1/2]，5]．
∴a＞5．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查函数的最大值的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．是中档题．