Question

已知等差数列{a n }的公差为d，且a 2 =3…a 5 =9，数列{b n }的前n项和为s n ，且s n =1-

Answer 1

（1） d=

a 5 - a 2

3 =2 ，a ₁=1

∴a _n=2n-1

在 s n =1-

1

2 b n 中，令n=1得 b 1 =

2

3

当n≥2时， s n =1-

1

2 b n s n-1 =1-

1

2 b n-1 ，

两式相减得 b n =

1

2 b n-1 -

1

2 b n ，

∴

b n

b n-1 =

1

3 (n≥2)

b n =

2

3 (

1

3 ) n-1 =

2

3 n

（2） c n =

2 a n

b n =(2n-1)× 3 n ，

T _n=1×3 ¹+3×3 ²+5×3 ³++（2n-3）×3 ^n-1+（2n-1）×3 ⁿ，

3T _n=1×3 ²+3×3 ³+5×3 ⁴++（2n-3）×3 ⁿ+（2n-1）×3 ⁿ⁺¹，

-2T _n=3+2（3 ²+3 ³++3 ⁿ）-（2n-1）×3 ⁿ⁺¹= 3+2×

9(1- 3 n-1 )

1-3 -(2n-1)× 3 n+1

∴T _n=3+3 ⁿ⁺¹×（n-1）

∵n∈N ⁺∴T _n≥3