Question

已知函数f(x)=e^x-ax-1,其中a为实数,

Answer 1

(1)f(x)=0在(0,2]上有实数解,

a=(e^x-1)/x,记为g(x),x∈(0,2],

g'(x)=[xe^x-(e^x-1)]/x^2=[(x-1)e^x+1]/x^2,

设h(x)=(x-1)e^x+1,则h'(x)=xe^x>0,h(x)是增函数,∴h(x)>h(0)=0,

∴g'(x)>0,∴g(x)是增函数,g(2)=(e^2-1)/2,g(0+)→1,

∴a的取值范围是(1,(e^2-1)/2].

(2)?