Question

已知数列{f（n）}的前n项和为S n ，且S n =n 2 +2n． （Ⅰ）求数列{f（n）}通项公式；

Answer 1

（Ⅰ）n

2时，f（n）=S _n﹣S _n﹣1=2n+1．

n=1时，f（1）=S ₁=3，适合上式，

∴f（n）=Sn﹣Sn﹣1=2n+1．（n∈N*）．

（Ⅱ）a ₁=f（1）=3，a _n+1=2a _n+1，（n∈N*）．即a _n+1+1=2（a _n+1）．

∴数列{an+1}是首项为4，公比为2的等比数列．a _n+1=（a ₁+1）2n+1=2n+1．

a _n=2n+1﹣1，（n∈N*）．

T _n=2 ²+2 ³+2 ⁴+…+2 ⁿ⁺¹﹣n=2 ⁿ⁺²﹣4﹣n．