Question

1,已知定点A（0,1）,B（0,-1）,C（1,0）,动点P满足：向量AP*向量PB=k*向量|pc|*向量|pc|.

Answer 1

1、设P点坐标（x,y）,则向量AP=（x,y-1）,向量PB=（-x,-1-y）,向量PC=（1-x,-y）,根据条件得,-x^2-y^2+1=kx^2-2kx+k+ky^2.整理得,（k+1）x^2+(k+1)y^2-2kx+k-1=0.

3、1-x^2≥0,所以-1≤x≤1,又x+k≥0,所以k≥-x.故k≥1.

又x^2+2kx+k^2=1-x^2 Δ=-4k^2+8＞0,根号-2＜k＜根号2.

综上,1＜k＜根号2.