设函数f(x)=2sinxcosx−cos(2x−π6).

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  • 解题思路:利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,按要求求解即可;

    f(x)=2sinxcosx-cos(2x-[π/6])=sin2x-(cos2xcos[π/6]+sin2xsin[π/6])=-cos(2x+[π/6])

    (1)T=[2π/2]=π

    (2)函数f(x)的单调増区间为2x+[π/6]∈[2kπ,π+2kπ]k∈Z

    ∴x∈[−

    π

    12+kπ,

    12+kπ]k∈Z

    即函数f(x)的单调増区间为x∈[−

    π

    12+kπ,

    12+kπ]k∈Z

    (3)当x∈[0,

    3]时,2x+[π/6]∈[

    π

    6,

    2]

    ∴当2x+[π/6]=π时,f(x)取最大值,即x=[5π/12]时,f(x)max=1

    点评:

    本题考点: 三角函数中的恒等变换应用;复合三角函数的单调性.

    考点点评: 此题考查了两角和与差的正弦函数公式,以及正弦函数的周单调性以及最值,熟练掌握公式是解本题的关键