解题思路:利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,按要求求解即可;
f(x)=2sinxcosx-cos(2x-[π/6])=sin2x-(cos2xcos[π/6]+sin2xsin[π/6])=-cos(2x+[π/6])
(1)T=[2π/2]=π
(2)函数f(x)的单调増区间为2x+[π/6]∈[2kπ,π+2kπ]k∈Z
∴x∈[−
π
12+kπ,
5π
12+kπ]k∈Z
即函数f(x)的单调増区间为x∈[−
π
12+kπ,
5π
12+kπ]k∈Z
(3)当x∈[0,
2π
3]时,2x+[π/6]∈[
π
6,
3π
2]
∴当2x+[π/6]=π时,f(x)取最大值,即x=[5π/12]时,f(x)max=1
点评:
本题考点: 三角函数中的恒等变换应用;复合三角函数的单调性.
考点点评: 此题考查了两角和与差的正弦函数公式,以及正弦函数的周单调性以及最值,熟练掌握公式是解本题的关键