Question

1、已知｛an｝是公差不为0的等差数列,且a2²+a3²=a4²+a5²,a1+

Answer 1

1、移项得 (a5^2-a3^2)+(a4^2-a2)^2=0 ,

分解得 (a5+a3)(a5-a3)+(a4-a2)(a4+a2)=0 ,

因为 ｛an｝是等差数列,因此 a5-a3=a4-a2=2d ≠ 0 ,

由此得 a5+a3+a4+a2=0 ,

即 4a1+10d=0 ,又 a1+3d=1 ,

解得 a1= -5 ,d=2 ,

所以 an=a1+(n-1)d=2n-7 .

2、由已知得 3a3=105 ,a3=35 ,

3a4=99 ,a4=33 ,

因此 d=a4-a3= -2 ,所以 a1=a4-3d=39 ,

则 an=a1+(n-1)d=41-2n .

令 an>0 解得 n=10 时,1/25+(n-1)d>1 ,

由于 1/25+(n-1)d 是 n 的增函数,所以只须 1/25+(10-1)d>1 ,

解得 d>8/75 .