Question

如图,△ABC、△CEF都为等腰直角三角形,当E、F在AC、BC上,∠ABC=90°,连BE、AF,点M、N分别为AE、

Answer 1

作AB中点H,连接MH,NH

∵AC=BC,EC=FC

∴AC-EC=BC=FC 即：AE=BF

∵H为AB中点,N为BE中点

∴HN平行且等于½AE ∴∠BHN=∠BAC=45°

∵H为AB中点,M为AF中点

∴MH平行且等于½BF ∴∠AHM=∠ABC=45°

∴HN=MN,∠MHN=180°-∠BHN-∠AHM=90°

∴在RT△HNM中：MN=√（2HN^2） =√2 HN

∵AE=2HN ∴MN/AE=√2/2