证明：由柯西不等式可知2[(a+1/a)²+(b+1/b)²]≥[a+1/a)+(b+1/b)]²=[3+（a/b)+(b/a)]²≥(3+2)²=25.====>(a+1/a)²+(b+1/b)²≥25/2.等号仅当a=b=1/2时取得.
若a+b=1,a,b都是正实数,求证：(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2
1个回答
相关问题
-
若a,b为正实数,且a+b=1,求证:(√2a+1)+(√2b+1)≤2√2
-
已知a，b，c为正实数．（1）求证：b2a+a2b≥a+b．（2）若a+b+c=1，求证：[1/a]+[1/b]+[1/
-
若a,b都是正实数,且(1/a)-(1/b)=(2/a+b),则[ab/(a^2-b^2)]=
-
若a,b,c属于正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
-
设a,b,c是正实数,求证：1／2a+1／2b+1／2c≥1／（b+c）+1／（c+a）+1／（a+b）.
-
已知a、b、c、是正实数,求证1/2a+ 1/2b +1/2c≥1/b+c+1/c+a+1/a+b
-
为正实数,a+b+c=1.求证a^2+b^2+c^2≥1/3
-
已知正实数a,b,c满足abc=1,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2≥a+b+c
-
已知ab为正实数,a+b=1,求证2^a+2^b
-
a,b是实数,求证a^2+b^2>ab+a-1