Question

已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+5，bn=2n+4，则它们的公共项按从小到大的顺序组成的新数列{c

Answer 1

解题思路：由数列{a_n}的第p项和{b_n}的第q项相等得到p应为奇数，则数列{a_n}的奇数项组成新数列{c_n}，求出数列

{a_n}的首项和奇数项的公差，代入等差数列的通项公式得答案．

令a_p=b_q，即3p+5=2q+4，

得：q＝

3p+1

2＝

2p+2+p−1

2＝p+1+

p−1

2，

要使q为正整数，则只要p为正奇数，

∵a₁=3×1+5=8，

a_2n+1-a_2n-1=3（2n+1）+5-3（2n-1）-5=6．

∴数列{a_2n-1}是以8为首项，6为公差的等差数列，

取出数列{a_n}的奇数项，按原顺序排列，即构成数列{c_n}，

∴c_n=8+6（n-1）=6n+2．

故答案为：c_n=6n+2．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，解答此题的关键是分析出数列{an}和{bn}的公共项即为数列{an}的奇数项，是中档题．