解题思路:①过B在△ABD中作BO⊥AD,连接CO,运用线面垂直的判定定理和性质定理,即可判断①;
②运用空间中椭球的定义,类似平面上椭圆的定义,即可判断②;
③由直角三角形的勾股定理,结合②即可判断③;
④通过三角形的全等知识,即可判断④.
①过B在△ABD中作BO⊥AD,垂足为O,连接CO,
由于AD⊥BC,又AD⊥BO,
故AD⊥平面BCO,则AD⊥CO,
即CO为边AD上的高,
显然BO,CO相交,故①错;
②在三棱锥A-BCD中,AB+BD=AC+CD>AD,
则B,C均在以A,D为焦点的椭球上,
由于AD垂直于平面BCO,则AD垂直于BC,
且B,C位于同一纬度,如图,故BO=CO,故②正确;
③在直角△ABO和直角△ACO中,BO=CO,
由勾股定理得,AB=AC,同理DB=DC,故③正确;
④由②知BO=CO,又AO=AO,由①知∠AOB=∠AOC=90°,
故△ABO≌△ACO(边角边),所以∠DAB=∠DAC,故④正确.
故答案为:②③④
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题主要考查空间直线与平面的位置关系,考查平面几何中的全等知识和勾股定理及运用,考查空间中到两定点的距离之和为定值的轨迹为椭球,是一道难题.