∵∫e^xcosxdx＝∫e^xd（sinx）＝e^xsinx－∫sinxd（e^x）＝e^xsinx－∫e^xsinxdx
＝e^xsinx＋∫e^xd（cosx）＝e^xsinx＋e^xcosx－∫cosxd（e^x）＝e^xsinx＋e^xcosx－∫e^xcosxdx,
∴2∫e^xcosxdx＝e^xsinx＋e^xcosx＋C,
∴∫e^xcosxdx＝（e^xsinx＋e^xcosx）/2＋C,
∴原式＝（e^xsinx＋e^xcosx）/2｜（上限为π/2、下限为0）
＝［e^（π/2）sin（π/2）＋e^（π/2）cos（π/2）］/2－（e^0sin0＋e^0cos0）/2
＝［e^（π/2）］/2－1/2.