Question

如图所示，一个半径为R的半球形碗放在水平桌面右边上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根轻细线跨在碗口

Answer 1

解题思路：（1）先对m₂球受力分析，受重力和拉力，二力平衡，求出拉力；再对m₁球受力分析，根据共点力平衡条件列式求解．

（2）当小球A下滑时，两球组成的系统机械能守恒，据此列式，再结合两球的速度关系，即可求得小球B上升的速度．

（1）小球B二力平衡：F=m₂g

小球A三力平衡，如图，则有：F=F_N，2Fcos30°=m₁g

综合，求得：

m1

m2＝

3

（2）对小球A和B构成的系统使用根据机械能守恒定律，可得：

1

2m1v12+

1

2m2v22＝m1gRsin600−m2gR

对v₁进行分解，有：v2＝v1cos300

解得：v2＝

3

4+

3Rg

答：（1）小球A的质量与小球B的质量之比为

3．

（2）当小球A下滑至P处时小球B上升的速度为

3

4+

3Rg．

点评：

本题考点： 机械能守恒定律；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应用．

考点点评： 第1题是简单的连接体问题，先分析受力最简单的物体，再分析受力较复杂的另一个物体，同时要运用正交分解法处理较为方便．第2题对系统运用机械能守恒定律，关系找出两球速度的关系．