Question

已知a,b,c,d互不相等,且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x,求x的值.

Answer 1

(a-b)/(b-c)=x ∴a-b=(b-c)x

(c-d)/(d-a)=x ∴c-d=(d-a)x

(b-c)/(c-d)=x ∴b-c=(c-d)x

(a-d)/(b-a)=x ∴a-d=(b-a)x

∴a-b=(b-c)x=(c-d)x^2=(d-a)x^3=-(b-a)x^4

∴a-b=(a-b)x^4

∴1=x^4

∴x1=1 或x2=-1 或x3=i 或x4=-i

又∵abcd是互不相等实数

∴x=1 或x=-1