解题思路：根据题意，增加的面积是长12厘米，宽为原来的边长的两个长方形加上一个边长为12厘米的正方形的面积，360-12×12=216平方厘米，216÷2÷12=9厘米，原来的边长是9厘米，根据正方形的面积公式：S=a2，即可求出原来的面积．
根据题意画图可得：
原来正方形的边长是：
（360-12×12）÷2÷12，
=（360-144）÷2÷12，
=216÷2÷12，
=9（厘米），
原来的面积是：
9×9=81（平方厘米）；
答：原来正方形的面积是81平方厘米．
点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积．
考点点评： 此题解答关键是求出原来正方形的边长，可以通过画图进行分析，再根据正方形的面积公式解答．