Question

一道数奥题目.已知m+n+p=9m^2+n^2+p^2=29m^3+n^3+P^3=99求m,n,p（答案我已经知道了,

Answer 1

m+n+p=9 ①

m^2+n^2+p^2=29 ②

m^3+n^3+P^3=99 ③

(①^2-②)/2 有 mn+np+pm=26

又因为 m^3+n^3+p^3-3mnp=

(m+n+p)*(m^2+n^2+p^2-mn-np-pm)

即 ③-3mnp=①*(②-26)

所以 mnp=24

有m+n+p=9

mn+np+pm=26

mnp=24

由韦达定理

m,n,p是方程 x^3-9x^2+26x-24=0 的三个根

就ok了,先看出一个根2,然后化为两次方程(x-3)(x-4)=0,

所以{m,n,p}={2,3,4}