问题①：△DEF移动到什么位置,即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行?
FC的连线与AB平行时,角FCD=30度,CD=根3*FD=4根3cm,
所以,AD=AC-CD=2BC-CD=12-4根3（cm)
问题②：△DEF移动到什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边的三角形是直角三角形?
设AD的长为X,则CD=12-X,FC^2=CD^2+FD^2=(12-X)^2+4^2=160-24x+x^2
BC^2=6^2=36
AD、FC、BC的长度为三边的三角形是直角三角形,如果FC是斜边,则有：
160-24x+x^2=X^2+36
AD=X=31/6cm
如果AD是斜边,则有：
X^2=160-24x+x^2+36
AD=X=49/6
如果BC是斜边,则有：
36=X^2+160-24x+x^2
x^2-12x+62=0不符合要求,所以不存在[这种情况.
问题③：在△DEF移动的过程中,是否存在某个位置,使得∠FCD=15°
∠FCD=15°
tan∠FCD=15°=2-根3
CD=FD/tan∠FCD=15°=4/(2-根3）=8+4根3>8+4*1.7=14.8>12=AC,所以,不可能,所以,不存在某个位置,使得∠FCD=15°