Question

从三角形ABC的顶点作三条平行线AD、BE、CF,各与对边或延长线交于D、E、F,说明三角形DEF的面积=2三角形A

Answer 1

证明：

∵AD∥BE

∴△ADE和△ABD在底边AD上的高相等,有S△ADE=S△ABD

∵AD∥FC

∴△ADF和△ADC在底边AD上的高相等,有S△ADF=S△ADC

∵FC∥BE

∴△BEF和△BEC在底边BE上的高相等,有S△BEF=S△BEC

∴S△AEF=S△BEF-S△ABE=S△BEC-S△ABE=S△ABC

∴S△DEF=S△ADE+S△ADF+S△AEF=S△ABD+S△ADC+S△ABC=2S△ABC