Question

求教一道数学题已知,在△ABC中,AB=AC=5,tanB=4/3,点E是BA边上一点,BE=1,点P是线段BC上的动点

Answer 1

此题我做过,应该分为两种情况来讨论,两种情况方法是完全一样的,这里直接一种,另一种楼主可以自己联系下

一种是F在E之上的,另一种是F在E之下的

1）

连接A与BC中点H,得到AH垂直于BC

tanB=4/3,所以sinB=4/5,cosB=3/5

很容易求出BC=2BH=2AB*cosB=6

2）

F在E之上的情况,这个图你画了

由于∠EPF=∠C,得到△EPF相似于△PBF

所以PF/BF=EF/PF

得到 PF^2=BF*EF=(5-y)(4-y)

在三角形BFP中,用余弦定理

BP^2+BF^2-2BP*BF*cosB=PF^2

把PF^2=BF*EF=(5-y)(4-y)带入上式得到x,y的关系,并且整理得到

y=(-5x^2+30x-25)/(6x-5) 即为所求

由于PF^2=BF*EF=(5-y)(4-y)>0得到,0