解题思路：（1）把点Pn（n，Sn）代入函数f（x）=x2+2x，得到数列{an}的前n项和，分别取n=1，2求得a1，a2；
（2）直接由an=Sn-Sn-1（n≥2）求出数列通项，验证a1后得答案；
（3）把（2）中求得的数列的通项公式代入bn=[1
a
n
a
n+1
a
n+2
，利用裂项相消法求和后证明不等式Tn＜
1/60]．
（1）∵点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，
∴Sn＝n2+2n(n∈N*)，
∴a1=S1=3，
又a1+a2＝S2＝22+2×2＝8，
∴a2=5；
（2）由（1）知，Sn＝n2+2n(n∈N*)，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1．
由（1）知，a1=3=2×1+1满足上式，
∴数列{an}的通项公式为an=2n+1；
（3）证明：由（2）得，
bn＝
1
(2n+1)(2n+3)(2n+5)＝
1
4[
1
(2n+1)(2n+3)−
1
(2n+3)(2n+5)]
∴Tn=b1+b2+…+bn
=[1/4[
1
3×5−
1
5×7+
1
5×7−
1
7×9+…+
1
(2n+1)(2n+3)−
1
(2n+3)(2n+5)]
=
1
4[
1
3×5−
1
(2n+3)(2n+5)]=
1
60−
1
4(2n+3)(2n+5)＜
1
60]．
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列的求和．
考点点评： 本题是数列与不等式的综合题，考查了数列的函数特性，训练了利用数列的前n项和求通项公式，考查了利用裂项相消法求数列的和，体现了放缩法证明不等式的解题思想，是中高档题．
1年前
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