解题思路：（I）设出直线l的截距式方程：[x/a+
y
b
＝1（a、b均为正数），根据题意利用基本不等式求出当且仅当a=4、b=2时，△OAB面积为S=4达到最小值，由此即可得到直线l的方程的方程；
（II）过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为P、N，设∠MAP=α，利用解直角三角形算出|MA|•|MB|=
4
sin2α]，根据正弦函数的值域可得当α=45°时，|MA|•|MB|=4达到最小值，进而得到此时直线l方程为x+y-3=0．
（I）设直线l方程为[x/a+
y
b＝1（a、b均为正数），
∵l过点M（2，1），
∴
2
a+
1
b＝1．
∵1=
2
a+
1
b]≥2
2
a•
1
b，化简得ab≥8，当且仅当[2/a＝
1
b]时，即a=4，b=2时，等号成立，
∴当a=4，b=2时，ab有最小值8，
此时△OAB面积为S=[1/2ab=4达到最小值．
直线l的方程的方程为
x
4+
y
2＝1，即x+2y-4=0．
（II）过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为P、N
设∠MAP=α，则Rt△MPA中，
sinα=
|MP|
|MA|]，得|MA|=
|MP|
sinα=[1/sinα]，
同理可得：|MB|=[2/cosα]
∴|MA|•|MB|=[2/sinαcosα]=[4/sin2α]
∵sin2α∈（0，1]，
∴当2α=90°时，即α=45°时，sin2α=1达到最大值，|MA|•|MB|=[4/sin2α]=4达到最小值，
此时直线l的斜率k=-1，得直线l方程为y-1=-（x-2），即x+y-3=0．
点评：
本题考点： 直线的截距式方程．
考点点评： 本题给出经过定点的直线，求满足特殊条件的直线方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、基本不等式求最值和解直角三角形等知识，属于中档题．
1年前
10
irisinmay
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1. y=-x/2+2
2. y=-x+3
1年前
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