一道关于复数和集合的高中数学题对于非零复数x,定义集合Ma={w|w=a^2n-1次方,n属于非零自然数}(1)若a是方

1个回答

  • 我尝试着解一把

    (1)若a是方程x=1/x-1的根,无法用列举法表示Ma

    a应该是方程x^2+x+1 = 0 或 x^2-x+1 = 0 的根才能用列举法表示Ma

    以x^2+x+1 = 0为例,根是 1/2±√3/2i,也可以表示成

    e^(2/3πi) 和e^(-2/3πi),

    Ma = {1,e^(2/3πi),e^(-2/3πi) }

    如果是x^2-x +1 = 0,Ma = {-1,e^(1/3πi),e^(-1/3πi) }

    (2) 设 a =a0 *e^(iθ),a0 是a的模,

    r属于Ma,r = a0^(2k-1)* e^(iθ*(2k-1)),k 属于自然数

    Mr 中的元素可以表示为 r^(2n-1)

    r^(2n-1)

    = a0^[(2k-1)*(2n-1)]* e^[iθ*(2k-1)*(2n-1)]

    = a0^(4kn-2n-2k+1)* e^[iθ*(4kn-2n-2k+1)]

    r^(2n-1) 也是Ma的元素,Mr是Ma的子集

    我不能确定是否正确把握了出题人的思路,以上答案仅供参考.