Question

∠ADC=∠ABC、∠1+∠2=180DA是∠FDB的平分线说明BC是∠DBE的平分线

Answer 1

证明：∵∠1+∠2=180°（已知）,

∠2+∠7=180°（邻补角定义）,

∴∠1=∠7（同角的补角相等）．

∴AE∥CF（同位角相等,两直线平行）．

∴∠ABC+∠C=180°（直线平行,同旁内角互补）．

又∵∠ADC=∠ABC（已知）,

∴∠ADC+∠C=180°,

∴AD∥BC（同旁内角互补,两直线平行）．

∴∠6=∠C,∠4=∠5（两直线平行,同位角相等,内错角相等）．

又∵∠3=∠C（两直线平行,内错角相等）,

∴∠3=∠6,

又∵DA是∠BDF的平分线,

∴∠5=∠6,

∴∠3=∠4,

∴BC是∠DBE的平分线．